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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡰⢈⢜⡂⠀⢀⡎⠴⡨⡇⢰⣿⣿⡁⠀⠀⠌⡐⠠⠀⡡⠘⡈⠤⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣠⣿⡟⠀⡈⠄⡐⠌⡄⢀⠩⠀⢿⣿⡄⠠⡇⠈⠄⠢⣝⠢⠜⡠⢃⡐⢃⠄⢊⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠠⡐⠡⡸⠀⢠⢃⡜⢰⠱⠇⣼⣿⣿⠄⠀⠈⠄⠠⠁⠠⢂⠡⡐⠐⡀⢠⣶⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠠⠀⢂⠄⠃⠀⣬⣂⠀⢼⣿⣧⠀⢳⠈⠌⢡⢘⡇⡱⠄⡃⠌⡆⡘⠤⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡰⢁⠣⡅⡘⢄⠺⡄⢣⠛⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠌⠠⠁⣴⣆⠁⢂⠔⠡⠀⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⡅⠀⢠⣄⡀⢈⣿⣿⣄⠈⣿⣿⣄⠈⠧⡘⢀⠎⡖⢱⡈⠔⡡⢚⡀⢆⡁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⡔⢡⢊⡵⢈⠜⣸⠐⣣⠁⣾⣿⣿⠿⠀⠀⠌⢀⣾⣿⡏⠀⠌⡠⢁⠀⠻⣿⣿⣷⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣄⠀⡘⠀⠠⠘⢻⡻⣿⣿⣿⣿⠆⣿⣿⣧⠀⢃⠆⡡⢂⢝⠢⠜⡠⢁⠧⡈⢄⠒⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠰⡈⢆⣩⠆⣅⠚⣤⠙⡄⠸⣽⣿⣿⠁⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠰⠀⢂⡁⢂⠀⣆⡈⠻⣿⣿⣦⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣻⢖⡶⣹⢖⡶⣤⠦⠄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣿⡟⠠⠁⣀⠃⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⡄⠈⢆⠡⢂⠌⣇⠓⠤⡉⢖⠡⠊⡌⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⢢⠑⡌⡲⢌⡄⣋⠴⣉⠀⣩⣿⣿⡏⠀⢀⣴⣿⣿⣿⢁⣿⡅⢀⠒⠠⢀⣿⣷⣆⡈⠛⠿⠛⠛⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠻⣜⣧⣻⡜⡧⠋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣋⣴⣿⡿⠀⠀⠐⠤⠁⣾⣇⢹⣿⡿⢿⣿⣿⢸⣿⣿⣯⠀⢨⠂⡅⢊⡼⡘⠤⡑⢎⠰⢡⠘⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢢⡉⠴⣙⠤⡘⢤⡓⠌⢠⣾⣿⣿⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠇⣾⣿⣯⠀⠌⡡⠠⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣷⣬⣌⣁⣭⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣋⣥⣾⣿⣿⣿⢃⡆⠀⢩⢀⣾⣿⣿⡌⢿⣿⣎⣿⣿⡄⣿⣿⣿⡆⢀⠳⣸⠠⡹⢄⠣⡘⢼⢀⠣⡘⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢀⠣⡘⢔⡫⢰⡉⢦⠍⠂⣸⣿⣿⡿⠁⣾⡟⣽⣿⡟⣰⣿⣿⣿⡀⢂⠡⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠂⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣁⣀⣀⣉⣙⣛⣻⣿⣧⣞⠀⠨⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⡜⣿⣷⠸⣿⣿⣷⡀⠱⢸⠅⣟⠄⢣⠑⢮⠠⢃⠴⠁⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣄⡉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠁⣰⣾⣿⣿⣧⠀⠈⠉⢉⣀⣴⡾⣷⡀⠈⢻⣓⣯⣙⡳⠃⣀⣶⣌⣐⠠⢠⡉⢀⠀⣶⡿⣿⣿⣄⠘⠁⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢯⢿⣿⡿⡿⠻⠛⢉⣀⣤⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠶⣤⡈⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠂⠀⣿⠀⠙⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣾⡿⣷⣻⢷⣻⠀⢠⣟⡾⣽⢣⠀⣾⣿⣿⣻⣷⣶⣶⣿⣯⣿⣷⢿⣿⡟⠀⢸⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢀⣠⡴⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠲⢍⡖⣆⠦⠤⠤⠤⢠⣄⡌⣤⢤⣤⣙⠖⢠⣿⣿⣻⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣳⣽⣻⣿⠇⢸⣞⡽⣽⢫⠐⠿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡃⠐⣮⣤⢤⠤⣤⠤⣄⠤⠤⢤⢒⡤⢎⡜⠣⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠉⠓⠾⠜⠻⠞⠙⠁⣰⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣞⣿⣿⠀⢸⣎⣟⢮⣏⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠙⠋⠛⠲⠛⠜⠉⠛⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿ ⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠀⢸⡮⣝⡞⡼⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿ ⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡿⣼⡹⣜⡱⠂⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠈⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿ ⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⢃⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⢳⢧⡝⢦⡹⡁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⢈⠻⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⢻⣿⣿⠇⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⣋⢶⡹⢎⡵⣁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣝⢿⣿⣿⡄⠈⠰⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⡘⣿⠅⠠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⡜⡶⣩⢳⢎⡵⢸⣿⣿⣿⡏⠹⠿⠿⠟⠻⠛⡟⠻⠟⠀⣿⣿⣷⡀⠠⠙⣿⡏⣸⣿⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠝⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⢼⡹⣱⢏⡾⣘⠖⠘⣿⣿⣿⣿⣦⣉⣉⣭⣭⣤⣭⣤⣈⣸⣿⣿⣿⣧⠀⠘⢿⢀⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠊⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢧⡛⡽⢪⠵⣩⠞⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⢸⣿⣿⣿⣟⡳⢯⣛⠿⣻⢿⡿⣿⠻⣟⣿⣿⣿⣿⠀⣎⠵⣩⢳⡙⢦⢫⠄⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣻⡟⣿⢫⠟⡵⢪⢇⣹⣿⣿⣿⣿⡇⢈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣠⣾⢿⣿⡗⢮⡑⢣⠘⡬⢑⠮⡑⢎⡱⢎⡞⡽⢹⡃⠀⡎⢧⠣⢧⣝⢣⢏⠆⡸⣏⠿⣱⢎⢳⡘⡜⢢⢋⡜⢌⡑⢊⠴⢻⣿⣿⣿⡇⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀